By Jacques Derrida
"Originally released in French in 1982, this assortment is an efficient illustration of the variety of Derrida's operating styles."-South Atlantic overview "No author has probed the riddle of the opposite with extra persistence and perception than Jacques Derrida. . . . via carefully interrogating the writings of significant Western figures, Derrida not just forces a rethinking of the character of analyzing and writing yet calls into query uncomplicated as-sumptions approximately ourselves and our international. . . . The Ear of the opposite may be specifically invaluable to those who have very little past acquaintance with Derrida's paintings. . . . via a cautious reexamination of Nietzsche's autobiography Ecce Homo, Derrida elaborates a few of the far-reaching implications of twentieth-century reinterpretations of human subjectivity."-Mark C. Taylor, l. a. occasions e-book assessment. "Ably translated. . . . The lengthy 'Roundtable on Autobiography' . . . is actual philosophical dialogue, illuminating not just the previous lecture yet Derrida's paintings as well."-Choice.
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De E dans E (affines). 2. Les ensembles O(E), Isom(E), munis de la composition des applications, sont des groupes. Démonstration. Il faut montrer que les isométries sont des bijections. 11). Il suffit donc de démontrer que les isométries vectorielles sont des bijections. Maintenant, un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie est bijectif si et seulement si il est injectif(2) . Il suffit donc de démontrer que toute application linéaire f : E → E qui préserve la norme est injective, ce qui est très facile : f (u) = 0 ⇒ 0 = f (u) = u ⇒ u = 0.
Soit F ⊂ E un sous-espace d’un espace vectoriel euclidien, stable par une isométrie f . Alors F ⊥ est stable par f . Démonstration. Soit x ∈ F ⊥ . C’est dire que pour tout y dans F , on a x · y = 0. Mais f préserve le produit scalaire, on a donc f (x) · f (y) = 0 pour tout y dans F . Comme F est stable par f , f (y) ∈ F . De plus, f est une isométrie et en particulier elle est bijective, donc tout élément z de F s’écrit z = f (y) pour un y ∈ F . On a donc ∀ z ∈ F, f (x) · z = 0, c’est-à-dire que f (x) ∈ F ⊥ .
Comme F est stable par f , f (y) ∈ F . De plus, f est une isométrie et en particulier elle est bijective, donc tout élément z de F s’écrit z = f (y) pour un y ∈ F . On a donc ∀ z ∈ F, f (x) · z = 0, c’est-à-dire que f (x) ∈ F ⊥ . 2. 2. Structure des isométries Je vais montrer que toute isométrie de E dans E peut s’écrire comme la composée d’un certain nombre de réflexions. De façon plus pédante : « les réflexions engendrent le groupe des isométries ». Je fais d’abord la démonstration pour les isométries affines planes, puis je la refais en toutes dimensions (en commençant par le cas vectoriel).