By Josef Trölß
Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.
Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.
Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.
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Example text
Es gilt: § L· ©c¹ c f = c cosh ¨ Diese Gleichung ist transzendent und kann nur näherungsweise gelöst werden. Wir versuchen eine allgemeine Näherungslösung für die Gleichung über die Reihenentwicklung des rechten Terms zu erhalten. Abb. Glied. 034 m Seilkurve 550 c y-Achse f1( x) m m 500 p ( x L f) m 450 100 80 60 40 20 400 0 20 40 60 80 100 x m x-Achse Kettenlinie Parabel Abb. 35: Einige wichtige Anwendungen von Reihenentwicklungen beziehen sich auf die näherungsweise Berechnung von Integralen, für welche keine Stammfunktion existiert.
X f ( x) = e f = ¦ n 0 ª n xnº «( 1) » n ¼ ¬ Taylorreihe für e -x . 14: Wie lautet die Taylorreihe an der Stelle x 0 = 0 der Funktion f(x) = a x ? x f ( x) = a x0 0 gegebene Funktion und Entwicklungsstelle 1 1 1 x 2 2 3 3 4 4 a reihe x = x0 5 o 1 ln ( a) x ln ( a) x ln ( a) x ln ( a) x 2 6 24 Seite 34 Taylorpolynom Taylorreihen Diese Reihe erhalten wir auch, wenn wir in der Reihe für e x die Variable x durch x ln(a) ersetzen. Dies gilt wegen ax=e x ln(a). n f x n n ln ( a) x ¦ f ( x) = a = n 0 x .
Fällt das Amplitudenspektrum einer Zeitfunktion rasch über der Frequenz ab, so ist die Zeitfunktion f(t) der sinusförmigen Grundschwingung sehr ähnlich, andernfalls weicht sie stark ab. Ein Maß dafür ist der Klirrfaktor k. Der Klirrfaktor ist ein Maß für den Oberschwingungsgehalt eines Signals. B. die nichtlinearen Verzerrungen einer Verstärkerstufe oder eines aktiven Netzwerks spezifiziert. Der Klirrfaktor wird in der Praxis meist mit einer Klirrfaktormessbrücke gemessen, oder wie unten angegeben, durch Analyse des Spektrums bestimmt und berechnet.