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2NA 2 E ( N A , h, η ) ⎠ ⎝ 40 35 25 20 ( B * NA ,h,η ) 30 15 10 5 10 0 8 0 10 Nomb 6 4 20 re d’e xemp les 30 2 ion 40 0 imens D pn Va de ik-C o erv nen kis La figure 1-16 montre l’évolution de B*(NA, h, η) en fonction du nombre d’exemples et de la dimension de VapnikChervonenkis (η = 10-2). On observe que cette borne croît lorsque le nombre d’exemples diminue, ce qui confirme le fait, mis en évidence dans les exemples présentés plus haut, que la qualité du modèle est d’autant meilleure que le nombre d’exemples est grand devant la complexité du modèle.

Le taux d’erreur est alors la probabilité cumulée d’une variable normale entre – ∞ et – 2 ⁄ 2 . aspx) : elle vaut environ 24 %, comme indiqué plus haut. Frontière de Bayes entre classes Centre de la distribution de probabilité des exemples de la classe B + -0,5 0,5 Centre de la distribution de probabilité des exemples de la classe B +0 + 0,5 Centre de la distribution de probabilité des exemples de la classe A + -0,5 − 2 − 2 2 Centre de la distribution de probabilité des exemples de la classe A Figure 1-10.

On peut également souhaiter diminuer le nombre de variables en réduisant la dimension de l’espace de représentation de la grandeur que l’on cherche à modéliser. Les principales méthodes utilisées dans ce but sont l’Analyse en Composantes Principales (ACP), l’Analyse en Composantes Indépendantes (ACI, ou ICA pour Independent Component Analysis) ou encore l’Analyse en Composantes Curvilignes (ACC). L’ACP et l’ACC sont décrites dans le chapitre 3 de cet ouvrage. Apprentissage des modèles Les méthodes d’apprentissage de différentes familles de modèles seront décrites en détail dans les différents chapitres de cet ouvrage.